Interseção entre planos

Escolhemos como tema as Interseções, dado que foi o último tema abordado na aula e é um tema que iremos abordar em próximos conteúdos da disciplina de Geometria  Descritiva. 

Dentro do tema interseções escolhemos a interseção entre planos. Elaboramos uma maquete com um exemplo da utilização de um plano auxiliar, onde utilizamos um plano auxiliar de topo, encontramos a reta de interseção entre o plano de topo e os outros dois planos ( retas a e b ) e achamos a interseção entre as duas retas ( ponto I). Como já é conhecida a direção da reta de interseção, foi nos permitido desenhá-la apenas a partir de um ponto.

Por fim Utilizamos o Google Sketchup para proporcionar uma perspetiva tridimensional, onde damos exemplos de todas as interseções possíveis entre planos:

1ª Abordagem - Se os planos estiverem definidos pelos seus traços, então os traços da reta de interseção vão situar-se na interseção dos traços homónimos do plano.

2ª Abordagem - Se algum dos planos for projetante, então a reta de interseção projeta-se no seu traço absorvente.

3ª Abordagem - Se já é conhecida uma projeção da reta de interseção, então podemos verificar se ela é paralela ou concorrente com todas as retas dos dois planos.

4ª Abordagem - Utilização de um plano auxiliar para a obtenção de um ponto da reta de interseção.

Podem descarregar o documento aqui.

Maria Teixeira e Ronaldo Fanfa (10ºH)

Sólidos Platónicos

Desenvolvemos um trabalho sobre os sólidos platónicos, nomeadamente o tetraedro, o hexaedro (cubo), o octaedro, o dodecaedro e o icosaedro.

Começamos por explicar o que são sólidos platónicos e de seguida mostramos modelos e planificações destes. 

De seguida apresentamos o sólido que trabalhamos com mais profundidade, o octaedro.

 Mostramos dois modelos em palitos que usamos para percebermos melhor a sua configuração. 

Depois representamos, no quadro, um octaedro em dupla projeção ortogonal em que uma das faces está em verdadeira grandeza.

Francisco Vieira e João Mota (10ºI)

Construção de um quadrado contido num plano de rampa

Escolhi este tema de trabalho para pôr em prática a aprendizagem que estou a ter neste momento: Métodos Auxiliares – Rebatimento de polígonos, solidificando, assim, os meus conhecimentos. Quis também associar a minha aprendizagem a situações concretas, comparando as perspetivas cónica e axonométrica, com as projeções ortogonais convencionais: frontal, horizontal, e lateral (permitida pela utilização das ferramentas do programa «sketchup»), concretizando a passagem da tridimensionalidade para a bidimensionalidade e vice-versa, nesta maqueta ilustrativa do processo de rebatimento de um plano de rampa.  

Patrícia Lourador (11ºG) 

Para descarregar o ficheiro clique aqui

Modelos tridimensionais no ensino da GD

Muito por causa da data de publicação, esta entrada no blog surge em jeito de encerramento deste ano letivo, mas também serve para dar as boas vindas ao próximo.

A Geometria Descritiva estuda a representação de objetos tridimensionais num plano bidimensional. Estes objetos podem ser mais abstratos, quando nos referimos a pontos, retas e planos ou mais concretos quando estamos perante sólidos e figuras planas, nunca esquecendo que estes últimos resultam da relação entre os primeiros.

Ora, tal como um condutor de um automóvel pode seguir uma determinada orientação através de um sistema de coordenadas GPS, a transposição de objetos da “realidade” tridimensional para a representação rigorosa na folha de papel, segue um método de referências desenvolvido pelo Sr. Gaspard Monge, o fundador da Geometria Descritiva. Este conjunto de referências é composto pelas coordenadas abcissa, afastamento e cota, que são medidas em relação a um referencial constituído por dois ou três planos que funcionam também como planos de projeção.

Assim sendo, uma das maiores dificuldades, e consequente desafio, no ensino e na aprendizagem da Geometria Descritiva está, precisamente, na forma como se faz a ligação entre o espaço tridimensional e a representação bidimensional. Mais ainda, atendendo a que a Geometria Descritiva não deve ser uma mera sequência de processos e traçados rigorosos bidimensionais e tendo em conta que uma das principais aplicações práticas da GD é o desenvolvimento do raciocínio tridimensional e da perceção espacial, tão importante para a elaboração de projetos, assim como, para o manuseamento de programas informáticos 3D.

Torna-se então fundamental para o aluno a compreensão do espaço tridimensional, das referências e da maneira como atuam e se relacionam todos os elementos antes de avançarem para a resolução de exercícios de Geometria Descritiva.

Nesse sentido, os modelos tridimensionais, virtuais ou reais, simulando tantas situações quanto possíveis dos problemas de GD, apresentam-se como uma ferramenta bastante poderosa para o trabalho da sala de aula, permitindo uma melhor compreensão e interação com o espaço e com o referencial do método de Monge ou outros. Embora haja vários programas de computador para elaboração de modelos virtuais, alguns até bastante simples, estes implicam uma compreensão prévia do funcionamento programa e exigem uma preparação por vezes demorada. Já a construção de modelos tridimensionais reais pode ser feita facilmente, recorrendo a variadíssimos materiais do dia-a-dia e permitem o manuseamento e alteração imediata dos elementos, exponenciando a tal compreensão e interação com o espaço. Estes modelos podem ser feitos tanto por professores como por alunos ao longo do programa curricular da disciplina.

No decorrer do presente ano letivo os alunos das turmas a que lecionei Geometria – 10ºJ, 11ºI e 11ºJ – visionaram e manipularam vários modelos tridimensionais reais e virtuais, tanto referentes ao método de Monge como às Axonometrias.

Estes modelos irão estar disponíveis na sala 15s e poderão ser utilizados por alunos e professores no próximo ano letivo, se assim o entenderem, ou poderão servir como exemplo para serem melhorados com a construção de outros.

Abraço

Prof. Maurício Mendes

Sombras

Este trabalho surge no âmbito da disciplina de Geometria Descritiva A, com intuito de estudar as sombras de segmentos de reta, figuras planas e de sólidos nos planos de projeção, no primeiro diedro. Assim sendo, foram realizados alguns documentos com o propósito de mostrar em três dimensões o que é desenhado em duas. É de salientar ainda que as sombras são apresentadas tanto em direção luminosa convencional como em foco luminoso.
António Fragoso e Miguel Borges, 11ºC


Podem descarregar os ficheiros aqui

Planos tangentes e pontos notáveis de uma secção

Trabalho realizado pelas alunas Mariana Brandão e Mariana Carreiro do 11ºG, em google sketchup e enquadrado no estudo das secções.

Os ficheiros permitem visualizar o processo de definição de planos tangentes a um cone e a sua aplicação para a obtenção, neste exemplo, do ponto de maior cota de uma secção provocada por um plano secante num cone de revolução.
Podem descarregar os ficheiros aqui.

José Cabral

Alfabeto do Plano (2)

Esta é a segunda entrada neste blog sobre este tema. Desta vez, decidi disponibilizar uma versão simplificada do alfabeto do plano, com todos os planos apresentados num único ficheiro «.skp» (google sketchup).
O objetivo é que possam utilizar as ferramentas do próprio «software» para acrescentar pontos, retas e figuras planas aos planos apresentados, visionando-os de diversos pontos de vista. Para tal, poderão aceder ao botão «camera» e escolher «parallel projection» para um visionamento em perspetiva axonométrica ou, no mesmo botão «camera»/«standart views» escolher «Front» ou «Top» para visualizarem a projeção frontal e a projeção horizontal, respetivamente.

Os planos apresentam-se, da esquerda para a direita, pela seguinte ordem: oblíquo, rampa, passante, frontal, vertical, topo, horizontal e perfil. 

Este é um documento especialmente dirigido aos alunos do 10º ano de GD-A, mas poderá servir, em jeito de revisão da matéria já (muito) dada, aos alunos do 11º ano mais curiosos.

Para descarregar o ficheiro, cliquem aqui.

Divirtam-se!

José Cabral