terça-feira, 22 de abril de 2014

Secções



Este trabalho foi-nos proposto na aula de Geometria Descritiva do 11º ano com o intuito de aprofundar e avaliar os conhecimentos adquiridos ao longo do 2º período.
O tema do trabalho são secções produzidas por diversos planos e em diversas bases, aprofundando o assunto com a demonstração de um prima triangular seccionado por um plano de rampa. Para ajudar a visualizar o exercício, existe uma maqueta com o respetivo prisma e secção produzida.



São referidos os diversos tipos de secções possíveis mas apenas irá ser aprofundada a referida anteriormente.

Com este trabalho é pretendido que os alunos visualizem melhor o exercício e tirem qualquer duvida existente.



A apresentação pode ser descarregada aqui.


Carolina Medeiros, 11ºG

Sombras em axonometria



Este trabalho, que pode ser descarregado aqui, foi elaborado com o intuito de aprofundar o estudo das sombras e dar a conhecer previamente o estudo das axonometrias, fazendo assim a junção dos dois temas, a qual não está inserida no âmbito do programa do 11º ano de GD.
Segue-se uma pequena introdução de cada tema, nomeadamente, axonometrias e sombras.



Axonometrias

As axonometrias são ferramentas fundamentais para a execução de todas as profissões de carácter técnico (Engenharia mecânica, Arquitetura, Construção Civil, Design Técnico, entre outros).
A dupla Projeção ortogonal não nos permite uma visão clara e imediata do objeto representado e é precisamente este o aspeto que distingue as representações em dupla projeção ortogonal das perspetivas, pois as perspetivas têm vantagem de proporcionar de forma direta e imediata uma ideia clara do objeto representado.
As perspetivas axonométricas mesmo sendo diferentes da nossa perspetiva real, mantêm a característica da facilidade de apreensão do objeto representado.
No estudo da axonometria falaremos sempre de triedros, pelo que o espaço será dividido em oito triedros. Estes triedros serão definidos por três planos, o plano horizontal, o plano frontal e o plano de perfil.




Sombras
‘’As sombras são o resultado de um fenómeno físico que nos acompanha no dia-a-dia, inerente do fator luminosidade.’’*
Numa situação Luz/Sombra há a considerar:
·        Uma fonte luminosa;
·        Um feixe de raios luminosos;
·        Um objeto;
·        Uma superfície onde se projeta a sombra do objeto.
Considera-se fonte luminosa todo o corpo que emite luz própria.
Existem dois tipos de fontes luminosas:
·        Foco luminoso (os raios luminosos são concorrentes num ponto);
·        Direção luminosa (os raios luminosos são paralelos entre si).


João Martins e Miguel Alves, 11º E



*Informação retirada do manual de GD 11º ano (Vol II)

sexta-feira, 18 de abril de 2014

«Sites» úteis

Selecionei alguns «links» que achei interessantes e úteis para o nosso estudo, com resumos e exercícios.




     
     Construção de figuras planas

     
     Power points com resumos
     Exercícios com resolução passo-a-passo

    
     Exemplos de testes com as respetivas correções.


     Resumos teóricos.
     

     Helena Raposo, 10ºG



terça-feira, 21 de janeiro de 2014

Processos Geométricos Auxiliares II





Este trabalho tem como intuito o prosseguimento de outro trabalho, previamente apresentado, que por sua vez têm como tema os Processos Geométricos Auxiliares. 


Sendo o objetivo destes processos a determinação da verdadeira grandeza do elemento geométrico contido no espaço, iremos ter como modelo segmentos de reta de perfil, bases de sólidos contidos em planos não projetantes, entre outros. 




Sendo assim, apresentamos os três métodos: rotação, mudança de diedro e rebatimento.




As rotações vão consistir na aplicação de um eixo (topo ou vertical) onde vamos estabelecer uma ligação de perpendicularidade entre o mesmo e o elemento geométrico, rodando-o por duas vezes, transformando a sua posição espacial, afim de tornar-se paralela a um dos planos de projeção. Enquanto que neste processo tornamos fixa a posição dos planos de projeção e alteramos a posição espacial do elemento, no processo seguinte - mudanças de diedro - acontece precisamente o contrário: 




Mantemos fixa a posição do objeto e transformamos os planos de projeção em torno do mesmo. 


O 3º processo - rebatimento - acaba por ser uma rotação mas, de um plano em torno de outro. Utilizamos a charneira (um dos traços do plano, como exemplo mais comum), como geradora do movimento, movimento este que consiste levar todos os elementos contidos no plano para um dos planos de projeção.

Ronaldo Fanfa, Arnaldo Soares e Tiago Correia (11ºH)

Ortogonalidades




Tendo sido a ortogonalidade um dos capítulos que gerou mais confusão por parte da turma, decidimos elaborar um trabalho sobre este tema no Google Sketchup, que pode ser descarregado aqui.






O objetivo deste trabalho é proporcionar uma perspetiva 3D (interativa) das ortogonalidades, onde damos exemplos de todos os casos possíveis.






Começamos por demonstrar a distinção entre perpendicularidade e ortogonalidade com o auxílio de um cubo (tal como apresentado pelo professor na aula).


Logo de seguida, mostramos todos os casos possíveis e as suas respetivas metodologias:

- Ortogonalidade entre retas (casos particulares);

- Ortogonalidade entre retas e planos;

- Ortogonalidade entre retas (casos gerais);

- Ortogonalidade entre planos.




Podem também descarregar aqui um texto ilustrado, com a descrição de todos os passos que realizamos para resolver os exercícios.


Maria Teixeira e Ana Rita Janeiro, 11ºH

domingo, 12 de janeiro de 2014

Construção de Sólidos III

Propusemos a realização do exercício 25 da ficha de exercícios disponibilizada neste blogue (publicação de 12/11/2013). 




O trabalho foi realizado numa maqueta feita em k-line e folhas de acetado.

Os dados do exercício estão duplicados para melhor representação e as projecções frontais e horizontais estão impressas e coladas na maqueta. Recortamos a base da pirâmide para que esta pudesse passar e víssemos a base rebatida. Elevamos a maqueta 14 cm para melhor observação da pirâmide rebatida.

Cátia Pacheco e Daniela Botelho, 11º H

Processos Geométricos Auxiliares

Apresentação das alunas Cláudia Sousa, Daniela Jesus e Nicole Sousa, do 11ºH e que resulta, essencialmente, de uma compilação de material reunido pelas alunas sobre o tema do título. Pode ser descarregado aqui.

A pesca da Estrela


Esta é uma ilustração que conta a história de uma estrela que vivia no fundo do mar até que um dia foi pescada e transformou-se num polígono estrelado.
A leitura da ilustração dá-se debaixo para cima. Utilizei como materiais o pastel de óleo e a linha.
Comecei por resolver o exercício marcando os pontos A e C, definindo a recta de maior inclinação de um plano p  e de seguida definindo os seus traços.
Graficamente a ilustração apresenta-se delimitada em três partes:
pelo solo.
pelo mar
e o seu fundo.
hpr e fpr  limitam o fundo do mar onde se apresenta a base em V.G,  envolvida por uma Água-viva que se encontra entrelaçada numa rede piscatória , os tentáculos ilustram o movimento dos arcos  contrarrebatidos que acabam no limite da projeção frontal, área representada pelo solo e onde se encontra o polígono estrelado depois de ser retirado do fundo do mar. O mesmo acontece na projeção horizontal onde as linhas destacam o polígono já que este está envolvido na ondulação do mar .
O elemento decorativo que se centra na origem do plano, serve para reforçar a ideia de uma roda/ tambor de pesca que puxa o elemento figurativo ( Água-viva) do fundo até as respetivas projeções. A linha no polígono destaca os vértices mantendo assim a mesma linguagem utilizada na delimitação rebatida.

Kelly Ferreira 11 E

Construção da elipse

Os alunos Henrique Araújo e Pedro Medeiros, do 11º E, apresentaram à turma o resultado das suas pesquisas sobre a construção da elipse utilizando apenas meios de representação rigorosa. Fica aqui o registo.




Fontes:
http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2000/icm27/curiosidades1.htm

http://pt.wikipedia.org/wiki/Elipse

Métodos mais exatos de desenhar uma elipse:

Em inglês: http://www.youtube.com/watch?v=x9o-DQMg2XA

Em Português (do Brasil): http://www.youtube.com/watch?v=MUhssMXRghk

terça-feira, 12 de novembro de 2013

Ficha de Exercícios

Podem consultar aqui uma ficha com exercícios que permitem construir figuras planas não projetantes (oblíquas, de rampa e passantes) ou sólidos cujas bases são polígonos igualmente não projetantes.
Bom trabalho,
José Artur Cabral

terça-feira, 22 de outubro de 2013

Secções

Apresentação em powerpoint que pretende mostrar exemplos de secções realizadas fora do espaço do primeiro diedro.



Pode descarregar o ficheiro aqui .

Alexandra Aguiar e Fábio Lopes,11ºC (2012-2013)

Exercício Prático – Sólidos II – 10.º Ano


Propusemos a realização deste exercício, acompanhada de uma construção tridimensional realizada em Google Scketchup, que pode descarregar aqui :




Desenha as projeções de uma pirâmide hexagonal regular, situada no 1.° diedro, sabendo que:
- a base da pirâmide é o hexágono regular [ABCDEF], contido num plano de topo θ que faz um diedro de 35° (ad) com o plano horizontal de projeção;
- o centro da circunferência circunscrita ao hexágono é o ponto O(5;6);

- a circunferência tem 3 cm de raio;
- o hexágono tem duas arestas projetantes frontais;
- a pirâmide tem 5 cm de altura.

Cátia Pacheco e Daniela Botelho 10ºH (2012-2013)

Sólidos e Invisibilidades



Escolhemos o tema invisibilidades em sólidos, pois é um tema que tem gerado confusão por parte da turma.

Para proporcionar uma melhor perspetiva de sólidos, decidimos elaborar no Google Sketchup um trabalho ( que pode descarregar aqui ) onde mostramos tridimensionalmente os sólidos e as suas invisibilidades.



Antes de apresentarmos as invisibilidades elaboramos uma pequena introdução aos sólidos, onde mostramos a diferença entre sólidos com geratrizes concorrentes no vértice e sólidos com geratrizes paralelas.

O primeiro sólido é uma pirâmide pentagonal oblíqua representada num plano de nível.
O segundo sólido é um prisma quadrangular regular representado num plano de topo.
O terceiro sólido é prisma pentagonal regular representado num plano de perfil.
O quarto sólido é uma pirâmide hexagonal regular reapresentado num plano de frente.
O quinto sólido é um tetraedro representado num plano vertical.
O sexto sólido é um prisma hexagonal regular representado num plano de perfil.




Maria Teixeira e João Medeiros, 10º H (2012-2013) 

Métodos Geométricos Auxiliares





A finalidade da realização desde trabalho (que pode descarregar aqui ) consiste na melhor compreensão da aplicação dos processos geométricos auxiliares através da visualização do procedimento dos mesmos, num espaço tridimensional. 


Para uma melhor compreensão visual é necessário recordar a necessidade da aplicação destes processos geométricos: 






Os métodos auxiliares têm como objetivo determinar a real dimensão de elementos geométricos, ou seja, determinar a verdadeira grandeza de segmentos de reta, faces e bases de sólidos e até a real localização no espaço de pontos (ex: pontos contidos em retas de perfil)





Sendo a verdadeira grandeza a dimensão real de um elemento geométrico no espaço, esta só poderá ser obtida quando o elemento geométrico estiver paralelo a um dos dois planos de projeção (P.F.P ou P.H.P). Sendo assim, os métodos auxiliares consistem na transformação da posição espacial do elemento, ou na reconstrução do sistema em torno do objeto,

Ronaldo Fanfa e Arnaldo Soares, 10H (2012-2013)

terça-feira, 14 de maio de 2013

Pirâmide seccionada


Este trabalho foi realizado com intuito de uma junção da inspiração do Antigo Egipto e dos conteúdos que estou estudando neste momento – Secções, associando-os a uma situação concreta: a utilização do método auxiliar do rebatimento e do método da tripla projecção ortogonal.




Recorreu-se a uma apresentação em «powerpoint» de um exercício bidimensional e de uma maqueta tridimensional feita em arame.  

Ver a apresentação aqui.

Patrícia Lourador (11ºG)

Ligações interessantes




Com o intuito de arranjar novas formas de estudo e de conhecer mais sobre a geometria descritiva, compilei um conjunto de links que considero interessantes quer para o nosso estudo, quer para aprofundar conhecimentos. 




Neles encontram-se desde exercícios, listas de futuros cursos que podemos tirar com o exame de geometria como prova de ingresso até nomenclatura de sólidos.
- resumos de cada tópico seguidos de exercícios
-testes online (escolha múltipla sobre teoria)
-resolução dos exames nacionais de GD  ( 2005-2012)
-cursos superiores com provas de ingresso de GD (lista dos cursos que necessitam do exame de gd/ cursos aos quais nos podemos inscrever com os mesmos.)
-exercícios (exercícios separados entre 10/11 e 11/12 que podem ser resolvidos e enviados por email para correção)
-programas
-especificações sobre o exame nacional (neste momento 2013) e calendários do mesmo
-teoria sobre figuras planas
-para o 10º ano: conceitos, tópicos para estudo, exercícios resolvidos e para resolver
-exames nacionais e teste para o 10 ano
-exercícios sobre todos os tópicos do 10 ano
-exercícios e a respetiva resolução
-exercícios de exames nacionais organizados por temáticas
-nomenclatura  para sólidos

Inês Viveiros (10ºA)

Interseção entre planos


Escolhemos como tema as Interseções, dado que foi o último tema abordado na aula e é um tema que iremos abordar em próximos conteúdos da disciplina de Geometria  Descritiva. 

Dentro do tema interseções escolhemos a interseção entre planos. Elaboramos uma maquete com um exemplo da utilização de um plano auxiliar, onde utilizamos um plano auxiliar de topo, encontramos a reta de interseção entre o plano de topo e os outros dois planos ( retas a e b ) e achamos a interseção entre as duas retas ( ponto I). Como já é conhecida a direção da reta de interseção, foi nos permitido desenhá-la apenas a partir de um ponto.






Por fim Utilizamos o Google Sketchup para proporcionar uma perspetiva tridimensional, onde damos exemplos de todas as interseções possíveis entre planos:

1ª Abordagem - Se os planos estiverem definidos pelos seus traços, então os traços da reta de interseção vão situar-se na interseção dos traços homónimos do plano.
2ª Abordagem - Se algum dos planos for projetante, então a reta de interseção projeta-se no seu traço absorvente.
3ª Abordagem - Se já é conhecida uma projeção da reta de interseção, então podemos verificar se ela é paralela ou concorrente com todas as retas dos dois planos.
4ª Abordagem - Utilização de um plano auxiliar para a obtenção de um ponto da reta de interseção.



Podem descarregar o documento aqui.


Maria Teixeira e Ronaldo Fanfa (10ºH)

Sólidos Platónicos


Desenvolvemos um trabalho sobre os sólidos platónicos, nomeadamente o tetraedro, o hexaedro (cubo), o octaedro, o dodecaedro e o icosaedro.


Começamos por explicar o que são sólidos platónicos e de seguida mostramos modelos e planificações destes. 







De seguida apresentamos o sólido que trabalhamos com mais profundidade, o octaedro.


 Mostramos dois modelos em palitos que usamos para percebermos melhor a sua configuração. 

Depois representamos, no quadro, um octaedro em dupla projeção ortogonal em que uma das faces está em verdadeira grandeza.





Francisco Vieira e João Mota (10ºI)