Origem e sistematização da Geometria

O nosso trabalho consiste numa pesquisa e apresentação acerca das origens e uso da geometria no geral, da simbologia associada a esta por diferentes povos do mundo e finalmente do surgimento da geometria descritiva como área de estudo e disciplina. Temos como intuito contextualiza-la no tempo, no espaço e na sociedade.

Gil Silva, Isabel Medeiros e Rita Canadinha, 11ºG 

Geometria Descritiva

Este trabalho de Geometria Descritiva foi proposto, realizado e finalizado por mim, por motivo de curiosidade, de saber mais como, por exemplo, sobre a história da Geometria Descritiva.

Podemos dizer que é uma pequena introdução à geometria descritiva pelo fato de passar por momentos básicos aprendidos nas primeiras aulas de geometria.

Trabalho este que é muito importante pois pode servir de referência a pessoas que talvez possam querer entrar para esta disciplinas quando acabarem o 9º ano, mas estão com certas dúvidas.

Contém momentos breves da história da geometria que nos faz entender melhor as origens e influencias dela, e grandes nomes que na história fizeram a geometria “crescer” e a desenvolver-se, como exemplo Gaspard Monge, Euclides, Vitrúvio etc .

Pode descarregar o documento aqui

João Silva, 10ºE

Secções

O meu trabalho consiste em encontrar a secção e a sua verdadeira grandeza, provocada por um plano oblíquo  num cubo. 

Escolhi este exercício porque era difícil visualizar como o cubo se encontrava no espaço através do desenho. 

Após resolver o exercício com a ajuda das maquetas, conseguimos perceber onde os pontos, os planos e a figura se encontram no espaço.

O enunciado dá as seguintes instruções:

Determine as projeções e a verdadeira grandeza da figura da secção produzida pelo plano obliquo α num cubo situado no 1.º diedro, sabendo que:

- a face [ABCD] do sólido está contida no plano frontal de projeção;

- os pontos A (0;0;7) e B (-6;0;7) são extremos da aresta de maior cota dessa face;

- o plano α contém o vértice A e os seus traços horizontal e frontal fazem, respectivamente, ângulos de 40º (a.d.) e 60º (a.d.) com o eixo x.

Resolução:

1º Após inserir os dados, passa-se um plano de nivel nos pontos A e B, e com a sua medida de segmento (6cm) faz-se outro plano de nivel, para que o quadrado seja de 6 cm.

2º Sabendo que o quadrado está contido no plano frontal de projeção e mede 6 cm, passamos um plano de frente com 6 de afastamento, e depois traçamos as linhas de chamada para os seus repetivos lugares, tendo em conta a sua localização no espaço.

3º Com o plano obliquo traçado, aproveitamos os planos de nível para passar retas de intersecção de nível e para encontrar os pontos nas respetivas arestas na projeção horizontal.

4º O mesmo processo é feito ao aproveitar o plano de frente, definindo a reta de intersecção de frente para encontrar o ultimo ponto.

5º Após encontrar todos os pontos, escolhe-se uma charneira. Neste caso escolhi o hα como charneira e rebati os pontos F e A (porque funciona como traço) para encontrar o fα rebatido. Rebate-se as retas de nível paralelas a hαr e intersectando pelos seus respetivos pontos (Fr e Ar) e a reta de frente paralela a fαr, intersectando o Hr.

Beatriz Cordeiro, 11ºH

Secções

Apresentação de maquetas sobre o tema, realizadas pelo aluno Júlio Medeiros, 11ºF

Sombra de Polígono

Este trabalho permite-nos visualizar facilmente a sombra do quadrado se incidirmos raios luminosos no mesmo. 

Escolhi realizar este trabalho, uma vez que ainda não o tínhamos feito na sala de aula e achei simples e prático de o apresentar de forma a que se visse bem a sua sombra. 

Aqui está uma prova com é possível realizar um trabalho de forma simples e com tudo reciclável, não é necessário utilizar  materiais de qualidade extrema para ser um bom trabalho. 

Realizei este trabalho numa folha A3 depois colei-o na maqueta, para finalizar o trabalho dobrei uma folha de acetato a meio para definir o plano pi e desenhei as projecções do quadrado. Penso que foi um trabalho interessante e que cativou os meus colegas.

Henrique Moniz, 11ºF 

Sombra de um Sólido Truncado

Através de uma ficha de trabalho dada pelo professor, que consiste em achar as projecções de um sólido resultante de uma secção, tive a ideia de, a partir do sólido resultante da secção, juntar mais um ponto ao exercício que consiste em achar a sombra projectada.

Exercício:

·        Determina as projecções do sólido resultante e a verdadeira grandeza da secção que o plano oblíquo α provoca na pirâmide pentagonal regular situada no primeiro diedro.

 Dados:

·         Os traços do plano secante fazem, ambos, ângulos de 55° (a.d.) e são concorrentes num ponto com 8cm de abcissa;

·        A base da pirâmide está inscrita numa circunferência com 10cm de diâmetro;

·        A aresta lateral do sólido, situada mais à esquerda, é paralela ao plano frontal de projecção;

·        O eixo do sólido está definido pelos pontos O (0;6;6) e V (0;6;0), respectivamente, centro da base e vértice da pirâmide;

·        A secção está visível nas duas projecções.

Dado que foi acrescentado:

·        Determine também a sombra projectada do solido resultante da secção com a utilização de um foco luminoso de coordenadas (11;8;13).

Depois de determinada a secção passamos o raio luminoso do foco pelo vértice, e achamos a intersecção do raio luminoso com o plano da base: o ponto  Ί. Com este ponto achamos as tangentes do solido, através dos pontos extremos H1 e G1. De seguida achamos a sombra de todos os pontos do solido truncado sendo que eles se projectam no plano frontal de projecção à excepção do vértice e do ponto I pois a sombra projecta-se no plano horizontal.

Visto que nem todos os pontos se projectam no mesmo plano de projecção, é necessário achar os pontos de quebra existentes e que para tal é necessário achar a sombra virtual de V. De seguida unimos Vv2 ao extremos Gs2 e Hs2 e quando as retas intersectarem o eixo de ( X ) temos o ponto de quebra. Assim só falta unir todos os pontos, e preencher a nossa sombra.

Daniela Cabral, 11º F

Secção num Icosaedro

Após uma proposta feita em aula pelo professor, decidi fazer um trabalho sobre um sólido platónico – escolhi o icosaedro – e uma vez que tínhamos acabado de estudar Secções, decidi fazer uma no mesmo.

Relativamente ao sólido, o icosaedro possui 20 lados, 30 arestas, 12 vértices e tal como os restantes sólidos platónicos, simboliza um elemento - neste caso, a água

Poderá descarregar a apresentação aqui.

Inês Peixoto, 11ºG

Sólidos Platónicos e Arquimedianos

Na aula apresentei uma pesquisa sobre sólidos Platónicos e sólidos Arquimedianos. Em primeiro lugar, diferenciei estas duas famílias de sólidos geométricos e, depois, mostrei os treze sólidos de Arquimedes, explicando como se obtêm. Destes podemos destacar o Icosaedro Truncado, uma vez que se assemelha a uma bola de futebol.

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Inês Rodrigues 10ºF