Sombra de um Sólido Truncado

Através de uma ficha de trabalho dada pelo professor, que consiste em achar as projecções de um sólido resultante de uma secção, tive a ideia de, a partir do sólido resultante da secção, juntar mais um ponto ao exercício que consiste em achar a sombra projectada.

Exercício:

·        Determina as projecções do sólido resultante e a verdadeira grandeza da secção que o plano oblíquo α provoca na pirâmide pentagonal regular situada no primeiro diedro.

 Dados:

·         Os traços do plano secante fazem, ambos, ângulos de 55° (a.d.) e são concorrentes num ponto com 8cm de abcissa;

·        A base da pirâmide está inscrita numa circunferência com 10cm de diâmetro;

·        A aresta lateral do sólido, situada mais à esquerda, é paralela ao plano frontal de projecção;

·        O eixo do sólido está definido pelos pontos O (0;6;6) e V (0;6;0), respectivamente, centro da base e vértice da pirâmide;

·        A secção está visível nas duas projecções.

Dado que foi acrescentado:

·        Determine também a sombra projectada do solido resultante da secção com a utilização de um foco luminoso de coordenadas (11;8;13).

Depois de determinada a secção passamos o raio luminoso do foco pelo vértice, e achamos a intersecção do raio luminoso com o plano da base: o ponto  Ί. Com este ponto achamos as tangentes do solido, através dos pontos extremos H1 e G1. De seguida achamos a sombra de todos os pontos do solido truncado sendo que eles se projectam no plano frontal de projecção à excepção do vértice e do ponto I pois a sombra projecta-se no plano horizontal.

Visto que nem todos os pontos se projectam no mesmo plano de projecção, é necessário achar os pontos de quebra existentes e que para tal é necessário achar a sombra virtual de V. De seguida unimos Vv2 ao extremos Gs2 e Hs2 e quando as retas intersectarem o eixo de ( X ) temos o ponto de quebra. Assim só falta unir todos os pontos, e preencher a nossa sombra.

Daniela Cabral, 11º F