Secções: determinação de uma hipérbole em axonometria.

Mais uma vez decidi, com sugestão do professor, aplicar o máximo de matéria num só exercício.

Desta vez, acabando o capítulo das axonometrias e o programa de Geometria Descritiva, resolvi fazer um cone de duas folhas truncado por um plano de rampa em perspetiva axonométrica ortogonal.

Do programa de Geometria Descritiva, já não consta o processo de achar as geratrizes de contorno aparente de um cone em axonometrias ortogonais. No entanto é um processo simples.

Enunciado do exercício:

Construa uma representação axonométrica ortogonal de um cone de duas folhas, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Ponha em destaque, no desenho final, apenas as linhas do sólido truncado, resultante da secção provocada pelo plano secante.

Dados

Sistema axonométrico

-trimetria:

-os eixos axonométricos x e y fazem entre si um angulo de 110º e y faz com z um angulo de 140º

(considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente da direita para a esquerda)

Cone de duas folhas:

- o sólido fica situado no primeiro triedro;

- o cone tem bases horizontais;

- o ponto A (6,7,0) é o ponto de uma das bases, com 5cm de raio;

- o cone de duas folhas tem 15 cm de altura

- o cone superior tem 6 cm de altura 

- o plano secante θ é de rampa, hθ tem 10 de afastamento e o seu traço lateral faz, em perspetiva, um ângulo de 5º com o eixo axonométrico z.

Não se assustem com a quantidade de traçado, parece complicado mas é bem mais fácil do que pensam.

Passo a relatar os passos para a construção do cone seccionado:

·        Rebater o plano horizontal para desenhar a circunferência

·       Contrarrebater a base para o plano horizontal, através de oito pontos e de retas de topo e fronto-horizontais;

·        Achar os pontos de tangência das geratrizes do contorno aparente do sólido (traçado verde);

·        Rebater o eixo z para marcar a cota do ponto O’, centro da outra base;

·      Desenhar no rebatimento horizontal esta mesma base e contrarrebater exatamente de modo igual ao que foi feito para a base inferior mas desta vez levando os pontos para o plano de frente θ;

·    Desenhar os traços de θ. Como diz no enunciado que  lθ faz 5º com o eixo z e chegando à conclusão que saia para fora da folha, tive que fazer cálculos. Z, y e lθ fazem um triângulo, logo a soma dos ângulos internos é 180. Então 140º+5º= 145º e 180º-145º= 35º, chegando à conclusão que lθ faz35º com o eixo y;

·     Desenhamos a hipérbole produzida pelo plano de rampa projetante, sim projetante, mas lateral, simplificando um pouco todo o processo: basta desenhar a projeção do cone no plano lateral e encontrar a interseção de geratrizes desse cone com o traço lateral de θ;

·        Achamos a perspetiva destas mesmas geratrizes e consequentemente a dos pontos de intersecção

·        Finalmente, passamos todo o cone truncado a traço forte.  

António Alves, 11ºH